Каковы абсолютные экстремумы f (x) = 2cosx + sinx в [0, pi / 2]?

Ответ:

Абсолютный максимум на #f (.4636) приблизительно 2.2361 #

Абсолютная минута в #f (р / 2) = 1 #

Объяснение:

#f (х) = 2cosx + SiNx #

найти #f '(х) # дифференцируя #f (х) #

#f '(х) = - 2sinx + cosx #

Найти любые относительные экстремумы, установив #f '(х) # равно #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

На данном интервале единственное место, которое #f '(х) # знак изменения (с помощью калькулятора) находится на

# Х =.4636476 #

Теперь проверьте #Икс# значения, подключив их в #f (х) #и не забудьте включить границы # Х = 0 # а также # Х = пи / 2 #

#f (0) = 2 #

# цвет (синий) (f (.4636) прибл. 2.236068) #

# color (red) (f (pi / 2) = 1) #

Следовательно, абсолютный максимум #f (х) # за #x в 0, pi / 2 # я сидела # цвет (синий) (f (.4636) прибл. 2.2361) #и абсолютный минимум #f (х) # на интервале в #color (красный) (е (р / 2) = 1) #

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = (sinx) / (xe ^ x) в [ln5, ln30]?

X = ln (5) и x = ln (30) Полагаю, что абсолютные экстремумы являются «самыми большими» (наименьший минимум или наибольший максимум). Вам нужно f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx в [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0, поэтому нам нужен знак (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)), чтобы иметь вариации f. AAx в [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, поэтому f постоянно уменьшается на [ln (5), ln (30)]. Это означает, что его экстремумы находятся в ln (5) и ln (30). Его максимум равен f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)),

Каковы экстремумы f (x) = 3x-1 / sinx на [pi / 2, (3pi) / 4]?

Абсолютный минимум в области происходит в ок. (pi / 2, 3.7124), и абсолютный максимум на области происходит в прибл. (3pi / 4, 5,6544). Здесь нет локальных экстремумов. Прежде чем мы начнем, нам следует проанализировать и посмотреть, принимает ли sin x значение 0 в любой точке интервала. грех x равен нулю для всех x, таких что x = npi. pi / 2 и 3pi / 4 оба меньше pi и больше 0pi = 0; таким образом, sin x здесь не принимает значение ноль. Чтобы определить это, напомним, что экстремум возникает либо где f '(x) = 0 (критические точки), либо в одной из конечных точек. Имея это в виду, мы берем производную от указанного выш

Каковы экстремумы f (x) = - sinx-cosx на интервале [0,2pi]?

Поскольку f (x) везде дифференцируемо, просто найдите, где f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Решить: sin (x) = cos (x) Теперь либо используйте круг единицы или нарисуйте график обеих функций, чтобы определить, где они равны: На интервале [0,2pi], два решения: x = pi / 4 (минимум) или (5pi) / 4 (максимум) надежда что помогает