Каковы абсолютные экстремумы f (x) = (sinx) / (xe ^ x) в [ln5, ln30]?

Ответ:

#x = ln (5) # а также #x = ln (30) #

Объяснение:

Я предполагаю, что абсолютный экстремум является «самым большим» (наименьший минимум или наибольший максимум).

Тебе нужно # Е '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#Ax в ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # так что нам нужно #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # для того, чтобы иметь вариации # Е #.

#Ax в ln (5), ln (30), f '(x) <0 # так # Е # постоянно снижается на # Ln (5), п (30) #, Это означает, что его экстремумы находятся на #ln (5) # & #ln (30) #.

Его максимум #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # и его минимум #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #