Каковы абсолютные экстремумы f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) в [oo, oo]?

Ответ:

# Х = 0 # это максимум функции.

Объяснение:

#f (х) = 1 / (1 + х ²) #

Давайте искать #f '(х) = 0 #

#f '(х) = - 2x / ((1 + х ²) ²) #

Итак, мы можем видеть, что есть

уникальное решение, #f '(0) = 0 #

А также, что это решение является максимумом функции, потому что #lim_ (от x до ± oo) f (x) = 0 #, а также #f (0) = 1 #

0 / вот наш ответ!

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

На [0,3] максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1 (при x = 1). Чтобы найти абсолютные экстремумы (непрерывной) функции на замкнутом интервале, мы знаем, что экстремумы должны иметь место либо в критических числах в интервале, либо в конечных точках интервала. f (x) = x ^ 3-3x + 1 имеет производную f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 никогда не бывает неопределенным и 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Поскольку -1 не находится в интервале [0,3], мы отбрасываем его. Единственное критическое число, которое следует учитывать: 1. f (0) = 1, f (1) = -1 и f (3) = 19. Таким образом, максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) в [1,4]?

Там нет глобальных максимумов. Глобальный минимум равен -3 и имеет место при x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, где x f 1 f '(x) = 2x - 6 Абсолютные экстремумы возникают в конечной точке или в точке критическое число. Конечные точки: 1 и 4: x = 1 f (1): «неопределенный» lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Критическая точка (точки): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 При x = 3 f (3) = -3 Глобальных максимумов не существует. Там нет глобальных минимумов -3 и происходит при х = 3.

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = 2cosx + sinx в [0, pi / 2]?

Абсолютный максимум в f (.4636), приблизительно 2.2361 Абсолютный минимум в f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Найдите f '(x), дифференцируя f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Найти любые относительные экстремумы, установив f '(x) равным 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx В данном интервале единственное место, где f' (x) меняет знак (с помощью калькулятора), находится в x = .4636476 Теперь проверьте значения x, вставив их в f (x), и не забудьте включить границы x = 0 и x = pi / 2 f (0) = 2 color (blue) (f (. 4636) прибл. 2.236068) цвет (красный) (f (pi / 2) = 1) Следовательно, абсолютный максимум f (x) для x в [