Сколько способов разделить 52 карты между четырьмя игроками, чтобы у трех игроков было по 17 карт каждая, а у четвертого игрока осталась только одна карта?

Ответ:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # пути

Объяснение:

Давайте сначала посмотрим, что это проблема с комбинациями - нас не волнует порядок, в котором раздаются карты:

#C_ (п, к) = ((п), (к)) = (п!) / ((К!) (П-к)!) # с # n = "население", k = "выбор" #

Один из способов сделать это - увидеть, что для первого лица мы выберем 17 из 52 карт:

#((52),(17))#

Для второго человека мы выберем 17 карт из оставшихся 35 карт:

#((52),(17))((37),(17))#

и мы можем сделать то же самое для следующего игрока:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

и мы можем ввести последний срок для последнего игрока:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

И теперь, наконец, мы настроили это так, чтобы был определенный первый человек, затем второй человек, затем третий человек, затем последний человек - что может быть хорошо, но мы относимся к первому человеку иначе, чем ко второму. и эти два отличаются от третьего, даже если они должны быть идентичными в своем методе рисования. Мы сделали заказ важным, и заказ - это концепция перестановки (подробнее об этом см. Ниже).

Мы не хотим, чтобы порядок был важным, и поэтому нужно разделить его на количество способов, которыми мы можем организовать трех человек - что является #3! = 6#

Это все дает:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # пути

~~~~~

Давайте посмотрим на гораздо меньший пример, чтобы увидеть примечание о заказе. Давайте возьмем 5 предметов и распределим их среди 3 человек: 2 человека получают по 2 предмета каждый, а последний человек получает оставшийся предмет. Вычисляем так же, как мы делали выше:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # пути

Но если мы действительно посчитаем их:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

их всего 15. Почему? Мы сделали однозначное первое и второе лицо в расчете (один выбирается из 5, следующий - из 3), и поэтому мы сделали порядок заказа. Делив число людей, которые должны быть равны, но не включены в расчет, мы делим порядок или количество людей, которые должны быть равны, но не факториальны. В этом случае это число равно 2 и так #2! = 2#, давая:

#30/2=15# какой правильный ответ