Каковы абсолютные экстремумы f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) в [-4,5]?

Ответ:

Абсолютный минимум #-25/2# (в # Х = -sqrt (25/2) #). Абсолютный максимум #25/2# (в # Х = SQRT (25/2) #).

Объяснение:

#f (-4) = -12 # а также #f (5) = 0 #

#f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (отмена (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - отмена (2) x #

# = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) #

Критические числа # Е # являются #x = + - SQRT (25/2) # Оба из них находятся в #-4,5#..

#f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) #

# = -sqrt (25/2) sqrt (25/2) = -25 / 2 #

По симметрии (# Е # странно), #f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

Резюме:

#f (-4) = -12 #

#f (-sqrt (25/2)) = -25 / 2 #

#f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

#f (5) = 0 #

Абсолютный минимум #-25/2# (в # Х = -sqrt (25/2) #).

Абсолютный максимум #25/2# (в # Х = SQRT (25/2) #).

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

На [0,3] максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1 (при x = 1). Чтобы найти абсолютные экстремумы (непрерывной) функции на замкнутом интервале, мы знаем, что экстремумы должны иметь место либо в критических числах в интервале, либо в конечных точках интервала. f (x) = x ^ 3-3x + 1 имеет производную f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 никогда не бывает неопределенным и 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Поскольку -1 не находится в интервале [0,3], мы отбрасываем его. Единственное критическое число, которое следует учитывать: 1. f (0) = 1, f (1) = -1 и f (3) = 19. Таким образом, максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) в [1,4]?

Там нет глобальных максимумов. Глобальный минимум равен -3 и имеет место при x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, где x f 1 f '(x) = 2x - 6 Абсолютные экстремумы возникают в конечной точке или в точке критическое число. Конечные точки: 1 и 4: x = 1 f (1): «неопределенный» lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Критическая точка (точки): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 При x = 3 f (3) = -3 Глобальных максимумов не существует. Там нет глобальных минимумов -3 и происходит при х = 3.

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) в [oo, oo]?

X = 0 - максимум функции. f (x) = 1 / (1 + x²) Давайте искать f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²). Итак, мы видим, что существует уникальное решение, f ' (0) = 0 А также, что это решение является максимумом функции, потому что lim_ (от x до ± oo) f (x) = 0, а f (0) = 1 0 / вот наш ответ!