Действительные числа a, b и c удовлетворяют уравнению: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Каким образом вы доказываете, что a = 2b = c?

Ответ:

# А = 2b = 3c # Смотрите объяснение и доказательство ниже.

Объяснение:

# 3а ^ 2 + 4b ^ 2 + 18с ^ 2-4ab-12AC = 0 #

Обратите внимание, что все коэффициенты являются четными, кроме a ^ 2, т.е. 3: переписать, как следует для группы для факторинга:

# А ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18с ^ 2 = 0 #

# (А ^ 2-4ab + 4b ^ 2) + 2 (а ^ 2-6ac + 9с ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

У нас есть идеальный квадратный член плюс дважды идеальный квадрат другого члена, равного нулю, чтобы это было правдой, каждый член суммы должен быть равен нулю, тогда:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # а также # 2 (а-3с) ^ 2 = 0 #

# A-2b = 0 # а также # A-3c = 0 #

# А = 2b # а также # А = 3с #

таким образом:

# А = 2b = 3c #

Отсюда доказано.