Длина прямоугольника на 2 сантиметра меньше удвоенной ширины. Если площадь составляет 84 квадратных сантиметра, как вы находите размеры прямоугольника?

Ответ:

ширина = 7 см

длина = 12 см

Объяснение:

Часто бывает полезно нарисовать быстрый набросок.

Пусть длина будет # L #

Пусть ширина будет # Ш #

Площадь # = wL #

# = w (2w-2) #

# = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 см ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Определить" w) #

Вычтите 84 с обеих сторон

# 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "это квадратичный" #

Я смотрю на это один раз и думаю: «Не могу определить, как разложить на множители, поэтому используйте формулу».

Сравнить с # y = ax ^ 2 + bx + c "" # где # "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Итак, для нашего уравнения мы имеем:

# a = 2 ";" b = -2 ";" c = -84 #

# => W = (2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (2) (- 84))) / (2 (2)) #

# W = (2 + -sqrt (676)) / 4 #

# Ш = 2/4 + -26/4 #

Иметь # Ш # как отрицательное значение не логично, так что пойти на:

# "" цвет (зеленый) (ul (полоса (| цвет (белый) (.) w = 1/2 + 6 1/2 = 7 см цвет (белый) (.) |)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Определить" L) #

# L = 2w-2 # так заменит # Ш # давая:

# L = 2 (7) -2 = 12 см #

# "" цвет (зеленый) (ul (полоса (| цвет (белый) (./.) L = 2 (7) -2 = 12 см цвет (белый) (.) |)) #