![Пусть mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} и mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]]} Вектор vecv относительно mathcal {B} имеет вид [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Найти vecv относительно mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?](https://img.go-homework.com/img/img/blank.jpg "Пусть mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} и mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]]} Вектор vecv относительно mathcal {B} имеет вид [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Найти vecv относительно mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?")
Ответ:
Ответ
Объяснение:
Каноническая основа
Другая основа
Матрица изменения базы от
Вектор
относительно основы
Проверка:
Следовательно,
Вектор A имеет величину 13 единиц в направлении 250 градусов, а вектор B имеет величину 27 единиц при 330 градусах, обе измерены относительно положительной оси x. Какова сумма А и В?
Преобразовать векторы в единичные векторы, затем добавить ... Вектор A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Вектор B = 27 [cos330i + sin330j] = 23,383i-13,500j Вектор A + B = 18,936i -25,716j Величина A + B = sqrt (18,936 ^ 2 + (- 25,716) ^ 2) = 31,936 Вектор A + B находится в квадранте IV. Найти опорный угол ... Опорный угол = tan ^ -1 (25,716 / 18,936) = 53,6 ^ o Направление A + B = 360 ^ o-53,6 ^ o = 306,4 ^ o Надежда, которая помогла
Пусть угол между двумя ненулевыми векторами A (вектор) и B (вектор) равен 120 (градусы), а его результирующий будет C (вектор). Тогда что из следующего является (является) правильным?
Вариант (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB квадрат квадрата abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB квадратный треугольник abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = треугольник - квадрат = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)
Пусть vec (x) - вектор, такой что vec (x) = ( 1, 1), и пусть R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], то есть вращение Оператор. Для тета = 3 / 4pi найти vec (y) = R (тета) vec (x)? Сделать эскиз, показывающий x, y и θ?
![Пусть vec (x) - вектор, такой что vec (x) = ( 1, 1), и пусть R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], то есть вращение Оператор. Для тета = 3 / 4pi найти vec (y) = R (тета) vec (x)? Сделать эскиз, показывающий x, y и θ?](https://img.go-homework.com/algebra/let-vecx-be-a-vector-such-that-vecx-1-1-and-let-r-costheta-sintheta-sintheta-costheta-that-is-rotation-operator.-for-theta3/4pi-find-vecy-rthetav.jpg "Пусть vec (x) - вектор, такой что vec (x) = ( 1, 1), и пусть R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], то есть вращение Оператор. Для тета = 3 / 4pi найти vec (y) = R (тета) vec (x)? Сделать эскиз, показывающий x, y и θ?")
Это оказывается вращением против часовой стрелки. Можете ли вы угадать, на сколько градусов? Пусть T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 - линейное преобразование, где T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Обратите внимание, что это преобразование было представлено в виде матрицы преобразования R (тета). Это означает, что поскольку R - это матрица вращения, которая представляет вращательное преобразование, мы можем умножить R на vecx, чтобы выполнить это преобразование. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Для матрицы MxxK