Площадь прямоугольного игрового поля составляет 192 кв. Длина поля равна x + 12, а ширина - x-4. Как вы рассчитываете х, используя квадратную формулу?

Ответ:

#x = 12 #

Объяснение:

Мы знаем, что формула площади для прямоугольника:

# "длина" цвет (белый) "." хх цвет (белый) "." "ширина" цвет (белый) "." = цвет (белый) "." "площадь"#

Таким образом, мы можем вставить эти числа, а затем записать все в терминах квадратичной задачи, которую мы можем решить с помощью квадратной формулы.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Давайте использовать метод FOIL, чтобы расширить левую сторону.

#underbrace ((x) (x)) _ "Первый" + нижняя стойка ((x) (- 4)) _ "Наружная" + нижняя стойка ((12) (x)) _ "Внутренняя" + нижняя стойка ((12) (-4)) _ "Последний" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Теперь вычтите #192# с обеих сторон.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Это квадратичная форма, поэтому мы можем использовать квадратную формулу для ее решения.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Теперь включите все эти значения и упростите.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Обратите внимание, что #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Это означает, что наши две ценности #Икс# являются:

#x = -4-16 "" и "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" и "" x = 12 #

Помни что #Икс# представляет длину, и поэтому она не может быть отрицательной. Это оставляет нам только одно решение:

#x = 12 #

Окончательный ответ