Каковы экстремумы и седловые точки f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Ответ:

#{0,0}# точка перевала

#{0,-2}# локальный максимум

Объяснение:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

поэтому сионарные точки определяются путем решения

#grad f (x, y) = vec 0 #

или же

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

давая два решения

# ((Х = 0, у = 0), (х = 0, у = -2)) #

Эти очки квалифицированы с использованием

#H = градус (градус f (x, y)) #

или же

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

так

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # имеет собственные значения #{-2,2}#, Этот результат квалифицирует точку #{0,0}# как седловая точка.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # имеет собственные значения # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #, Этот результат квалифицирует точку #{0,-2}# как локальный максимум.

Прикрепил #f (х, у) # контурная карта рядом с достопримечательностями