Что такое дискриминант 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 и что это значит?

Ответ:

Дискриминант уравнения говорит о природе корней квадратного уравнения, учитывая, что a, b и c являются рациональными числами.

# D = 48 #

Объяснение:

Дискриминант квадратного уравнения # Ах ^ 2 + BX + с = 0 # дается формулой # Б ^ 2 + 4ac # квадратичной формулы;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Дискриминант на самом деле сообщает вам природу корней квадратного уравнения или, другими словами, количество x-пересечений, связанных с квадратным уравнением.

Теперь у нас есть уравнение;

# 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 #

Сначала преобразуйте его в стандартную форму квадратного уравнения.

# 4x ^ 2-64x + 145 + 8х + 3 = 0 # #=># добавленной # 8х # а также #3# с обеих сторон.

или же, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Объединены как термины.

или же, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Разделить обе стороны на 4.

Теперь сравните вышеприведенное уравнение с квадратным уравнением # Ах ^ 2 + BX + с = 0 #, мы получаем # a = 1, b = -14 и c = 37 #.

Следовательно, дискриминант (D) определяется выражением;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Следовательно, дискриминант данного уравнения равен 48.

Здесь дискриминант больше 0, т.е. # Б ^ 2-4ac> 0 #следовательно, есть два настоящих корня.

Замечания: Если дискриминант является совершенным квадратом, два корня являются рациональными числами. Если дискриминант не является идеальным квадратом, два корня являются иррациональными числами, содержащими радикал.

Спасибо