Положение объекта, движущегося вдоль линии, определяется как p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Какова скорость объекта при t = 7?

Ответ:

# 3-квадрат (2) / 2 - (7 квадрат (2) пи) / 8 #

Объяснение:

Вы ищете скорость объекта. Вы можете найти скорость #v (т) # как это:

#v (t) = p '(t) #

В основном, мы должны найти #v (7) # или же #p '(7) #.

Нахождение производной #p (т) #, у нас есть:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (если вы не знаете, как я это сделал, я использовал правило питания и правило продукта)

Теперь, когда мы знаем #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, Давайте найдем #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3-квадрат (2) / 2 - (7 квадрат (2) пи) / 8 #