Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = 5 и фокусом в (11, -7)?

Ответ:

# (У + 7) ^ 2 = 12 * (х-8) #

Объяснение:

Ваше уравнение имеет форму

# (У-к) ^ 2 = 4 * р * (х-х) #

Основное внимание уделяется # (h + p, k) #

Директория # (h-p) #

Учитывая акцент на # (11, -7) -> h + p = 11 "и" k = -7 #

Директриса # x = 5 -> h-p = 5 #

# h + p = 11 "" (уравнение 1) "#

# h-p = 5 "" (уравнение 2) #

# ul ("использовать (уравнение 2) и решить для h") #

# "" h = 5 + p "(уравнение 3)" #

# ul ("Используйте (уравнение 1) + (уравнение 3), чтобы найти значение" p) #

# (5 + р) + р = 11 #

# 5 + 2р = 11 #

# 2р = 6 #

# Р = 3 #

#ul ("Используйте (eq.3), чтобы найти значение" h) #

# Ч = 5 + р #

# Ч = 5 + 3 #

# Ч = 8 #

# "Включение значений" h, p "и" k "в уравнение" (y-k) ^ 2 = 4 * p * (x-h) "дает" #

# (У - (- 7)) ^ 2 = 4 * 3 * (х-8) #

# (У + 7) ^ 2 = 12 * (х-8) #

Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = -8 и фокусом в (-7,3)?

(y-3) ^ 2 = -4 (15/2) (x-1/2) Направитель равен x = 8, фокус S (-7, 3) в отрицательном направлении оси x от directrix. Используя определение параболы как местоположения точки, равноудаленной от направляющей и фокуса, ее уравнение имеет вид sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = 8-x ,> 0, поскольку парабола находится на стороне фокуса направляющей, в отрицательном направлении x. Квадрат, расширение и упрощение, стандартная форма. (У-3) ^ 2 = -4 (15/2) (х-1/2). Ось параболы у = 3, в отрицательном направлении х, а вершина V (1/2, 3). Параметр для размера, а = 15/2.,

Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = -2 и фокусом в (-3,3)?

(y-3) ^ 2 = - (2x + 5), является требованием. уравнение. параболы. Пусть F (-3,3) будет Фокусом, а d: x + 2 = 0 Директрисой запроса. Парабола, обозначаемая S. Из геометрии известно, что если P (x, y) в S, то расстояние btwn. часть P & d такое же, как расстояние btwn. оч. F & P. Это свойство Parabola известно как свойство Focus Directrix Parabola. :. | x + 2 | = sqrt {(x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2}:. (у-3) ^ 2 + (х + 3) ^ 2- (х + 2) ^ 2 = 0:. (y-3) ^ 2 = - (2x + 5), является требованием. уравнение. параболы.

Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = -3 и фокусом в (6,2)?

Стандартное уравнение горизонтальной параболы: (y-2) ^ 2 = 18 (x-1.5). Фокус на (6,2), а directrix - x = -3. Вершина находится посередине между фокусом и директрисой. Поэтому вершина находится в ((6-3) / 2,2) или (1.5,2). Здесь директриса находится слева от вершины, поэтому парабола открывается вправо, а p положительно. Стандартное уравнение горизонтального параболического открытия справа: (у-к) ^ 2 = 4р (х-ч); h = 1,5, k = 2 или (y-2) ^ 2 = 4p (x-1,5). Расстояние между фокусом и вершиной составляет p = 6-1,5 = 4,5. Таким образом, стандартное уравнение горизонтальной параболы имеет вид (у-2) ^ 2 = 4 * 4,5 (х-1,5) или (у-2)