Вопрос 7cfc8

Ответ:

Доказательство ниже

Объяснение:

Сначала мы найдем расширение #sin (3x) # отдельно (будет использовано расширение формул тригонометрических функций):

#sin (3x) = Sin (2х + х) #

# = Sin2xcosx + cos2xsinx #

# = 2sinxcosx * cosx + (соз ^ 2x-син ^ 2x) SiNx #

# = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-син ^ 3x #

# = 3sinxcos ^ 2x-син ^ 3x #

# = 3sinx (1-син ^ 2x) -sin ^ 3x #

# = 3sinx-3sin ^ 3x-син ^ 3x #

# = 3sinx-4sin ^ 3x #

Теперь, чтобы решить оригинальный вопрос:

# (Sin3x) / (SiNx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / SiNx #

# = 3-4sin ^ 2x #

# = 3-4 (1-сов ^ 2x) #

# = 3-4 + 4cos ^ 2x #

# = 4cos ^ 2x-1 #

# = 4cos ^ 2x-2 + 1 #

# 2 = (2cos ^ 2x-1) + 1 #

# 2 = (cos2x) + 1 #