Как найти квадратичную функцию f (x) = ax² + bx + c с учетом минимального значения -4, когда x = 3; один ноль 6?

Ответ:

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

Объяснение:

Квадратичные функции симметричны относительно своей вершинной линии, то есть при x = 3, поэтому это означает, что другой ноль будет при x = 0.

Мы знаем, что вершина встречается при x = 3, поэтому первая производная функции, оцененная при x = 3, будет равна нулю.

#f '(x) = 2ax + b #

#f '(3) = 6a + b = 0 #

Мы также знаем значение самой функции при х = 3, #f (3) = 9a + 3b + c = -4 #

У нас есть два уравнения, но три неизвестных, поэтому нам нужно другое уравнение. Посмотрите на известный ноль:

#f (6) = 0 = 36a + 6b + c #

Теперь у нас есть система уравнений:

# ((6, 1, 0), (9,3,1), (36,6,1)) ((a), (b), (c)) = ((0), (- 4), (0)) #

Чтобы зачитать решения, мы хотим уменьшить нашу матрицу коэффициентов до уменьшенной формы эшелона, используя элементарные операции со строками.

Умножьте первый ряд на #1/6#

#((1, 1/6, 0),(9,3,1),(36,6,1))#

добавлять #-9# раз с первого ряда на второй ряд:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(36,6,1))#

добавлять #-36# раз с первого ряда на третий:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(0,0,1))#

Умножьте второй ряд на #2/3#

#((1, 1/6, 0),(0,1,2/3),(0,0,1))#

добавлять #-2/3# раз третий ряд ко второму ряду:

#((1, 1/6, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

добавлять #-1/6# раз со второго на первое

#((1, 0, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Выполнение этой серии операций с вектором решения дает:

#((4/9),(-8/3),(0))#

Таким образом, считая решения, которые мы имеем # a = 4/9 и b = -8 / 3 #

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

граф {4/9 х ^ 2 - 8/3 х -7,205, 12,795, -5,2, 4,8}