T_n (x) - многочлен Чебышева степени n. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Как вы докажете, что 18-е значение этого FCF для n = 2, x = 1,25 составляет # 6.00560689395441650?

Ответ:

Смотрите объяснение и супер-сократовские графы, для этого сложного FCF

Объяснение:

у - значение гиперболического косинуса, и поэтому #abs y> = 1 # и FCF

график симметричен относительно оси у.

# И_2 (х) = 2x ^ 2-1 #

FCF генерируется

# У = сп (И_2 (х) (1 + 1 / у)) #

Дискретным аналогом для аппроксимации y является нелинейная разность

уравнение

# Y_n = сп ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / у- (п-1))) #.

Здесь х = 1,25.

Выполнение 37 итераций со стартером # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, высокая точность 18 сд у = 18 сд

# y_37 = 6.00560689395441650 #

с # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, для этой точности.

граф {(2x ^ 2-1- (г / (1 + у)) п (у + (у ^ 2-1) ^ 0,5)) (х-1.25) ((х-1.25) ^ 2 + (у-6) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10)}

График для 6-го сдвига у (1,25) = 6,00561:

граф {(2x ^ 2-1- (г / (1 + у)) п (у + (у ^ 2-1) ^ 0,5)) ((х-1.25) ^ 2 + (у-6) ^ 2-. 001) = 0 1,2499998 1,2500001 6,0056 6,00561}

Я ожидаю применения этого типа FCF, в компьютере

приближения.

Заметьте, что, несмотря на то, что функция является в середине, Граф отсутствует, и это разрыв.