Как вы находите экстремумы для g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)?

Ответ:

#G (х) # не имеет максимума и глобального и локального минимума в # х = -1 #

Объяснение:

Обратите внимание, что:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

Так что функция

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

определяется для каждого #x в RR #.

Кроме того, как #f (y) = sqrty # является монотонно возрастающей функцией, то любой экстремум для #G (х) # также является экстремумом для:

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

Но это многочлен второго порядка с ведущим положительным коэффициентом, следовательно, он не имеет максимума и одного локального минимума.

От #(1)# мы можем легко увидеть это как:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

а также:

# Х + 1 = 0 #

только когда # х = -1 #, затем:

#f (x)> = 4 #

а также

#f (x) = 4 #

только для # х = -1 #.

Как следствие:

#g (x)> = 2 #

а также:

#g (x) = 2 #

только для # х = -1 #.

Мы можем заключить, что #G (х) # не имеет максимума и глобального и локального минимума в # х = -1 #

#G (х) = SQRT (х ^ 2 + 2x + 5) #, #Икс##в## RR #

Нам нужно # Х ^ 2 + 2х + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

# AA ##Икс##в## RR #:

#G '(х) = ((х ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (х ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2х + 2) / (2sqrt (х ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (Х + 1) / (SQRT (х ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#G '(х) = 0 # #<=># # (Х = -1) #

• За #x <-1 # у нас есть #G '(х) <0 # так #г# строго уменьшается в # (- оо, -1 #

• За #x> ##-1# у нас есть #G '(х)> 0 # так #г# строго увеличивается в # - 1, + оо) #

следовательно #G (х)> = г (-1) = 2> 0 #, # AA ##Икс##в## RR #

В следствии #г# имеет глобальный минимум в # X_0 = # -1, #G (-1) = 2 #