Ответ:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
с # А = d / 2; б = (2-d) / 2; с = 0 #
# P_n ^ (D + 2) # многоугольный ряд ранга, # r = d + 2 #
пример с учетом арифметической последовательности # Д = 3 #
у тебя будет #color (красный) (пятиугольный) # последовательность:
# P_n ^ color (red) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # дающий # P_n ^ 5 = {1, цвет (красный) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Объяснение:
Полигональная последовательность строится путем взятия # Энный # сумма арифметической последовательности. В исчислении это будет интеграция.
Таким образом, ключевая гипотеза здесь:
Поскольку арифметическая последовательность является линейной (представим линейное уравнение), то интегрирование линейной последовательности приведет к получению полиномиальной последовательности степени 2.
Теперь, чтобы показать это дело
Начните с естественной последовательности (пропустите отсчет, начиная с 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
найти n-ую сумму #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
# A_n # Арифметическая последовательность с
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; д = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Таким образом, при d = 1 последовательность имеет вид # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
с #a = 1/2; б = 1/2; с = 0 #
Теперь обобщите для произвольного счетчика пропусков #color (красный) D #, # color (красный) d в цвете (синий) ZZ # а также # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + цвет (красный) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + цвет (красный) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = цвет (красный) d / 2n ^ 2 + (2-цвет (красный) d) n / 2 #
Который является общей формой # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
с # А = цвет (красный) d / 2; б = (2 цвета (красный) г) / 2; с = 0 #
