Как решить эту проблему шаг за шагом с применением интеграции?

Ответ:

#a) # #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (белый) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (т) = 400sqrt (т + 2) + 1500-400sqrt2 #

Объяснение:

Мы начинаем с решения для #N (т) #, Мы можем сделать это, просто интегрируя обе части уравнения:

#N '(т) = 200 (т + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Мы могли бы сделать замену с # U = T + 2 # оценить интеграл, но мы признаем, что # Ди = дт #так что мы можем просто притворяться # T + 2 # является переменной и использовать правило мощности:

#N (т) = (200 (т + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + С = 400sqrt (т + 2) + C #

Мы можем решить для постоянного # C # так как мы знаем, что #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + С = 1500 #

# С = 1500-400sqrt2 #

Это дает нам нашу функцию, #N (т) # может быть выражено как:

#N (т) = 400sqrt (т + 2) + 1500-400sqrt2 #

Затем мы можем подключить #14# а также #34# чтобы получить ответы на часть # A #:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #