Что такое х, если 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4?

Ответ:

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Выделите термин, включающий #Икс#:

# ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2) #

Используйте свойство логарифма #ln (а ^ Ь) = млрд (а) #:

# 2ln (х) = 2-3ln (2) #

Выделите термин, включающий #Икс# снова:

# ln (x) = 1-3 / 2 ln (2) #

Возьмите экспоненту обоих терминов:

# e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Рассмотрим тот факт, что экспонента и логарифм являются обратными функциями, и, следовательно, # e ^ {ln (x)} = x #

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

#x = + - (esqrt2) / 4 #

# 1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4 #

вычитать #2# с обеих сторон.

# 2 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2 #

# 3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2 #

Имущество: # Alog_bm = log_bm ^ а #

# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2 #

# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2 #

Имущество: # Log_bm + log_bn = log_b (млн) #

# 6 "" ln (8x ^ 2) = 2 #

# 7 "" log_e (8x ^ 2) = 2 #

Преобразовать в экспоненциальную форму.

# 8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2 #

Разделите обе стороны на #8#.

# 9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2 #

вычитать # Е ^ 2/8 # с обеих сторон.

# 10 "" x ^ 2-e ^ 2/8 = 0 #

Разница двух квадратов.

# 11 "" (x + sqrt (e ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0 #

# 12 "" (x + e / (2sqrt2)) (x-e / (2sqrt2)) = 0 #

Оптимизировать.

# 13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0 #

Следовательно: #color (синий) (х = + - (esqrt2) / 4) #