Вопрос 9be0d

Ответ:

Это уравнение является приближением релятивистской энергии частицы для малых скоростей.

Объяснение:

Я предполагаю некоторые знания о специальной теории относительности, а именно, что энергия движущейся частицы, наблюдаемой из инерциальной системы отсчета, определяется как # E = gammamc ^ 2 #, где # Гамма = 1 / SQRT (1- (V / C) ^ 2) # фактор Лоренца. Вот # V # скорость частицы, наблюдаемая наблюдателем в инерциальной системе отсчета.

Важным инструментом приближения для физиков является приближение ряда Тейлора. Это означает, что мы можем приблизить функцию #f (х) # от #f (х) approxsum_ (п = 0) ^ N (е ^ ((п)) (0)) / (п!) х ^ п #, выше # N #чем лучше приближение. Фактически, для большого класса гладких функций это приближение становится точным как # N # идет к # Оо #, Обратите внимание, что #f ^ ((п)) # обозначает n-ю производную от # Е #.

Аппроксимируем функцию #f (х) = 1 / SQRT (1-х) # для маленьких #Икс#отметим, что если #Икс# маленький, # Х ^ 2 # будет еще меньше, поэтому мы предполагаем, что мы можем игнорировать факторы этого порядка. Итак, мы имеем #f (х) approxf (0) + F '(0) х # (это конкретное приближение также известно как приближение Ньютона). #f (0) = 0 # а также #f '(х) = 1 / (2 (1-х) ^ (3/2)) #, так #f '(0) = 1/2 #, Следовательно #f (х) approx1 + 1 / 2x #.

Теперь отметим, что # Гамма = F ((V / C) ^ 2) #, Действительно, если # V # мала по сравнению с # C #, что это будет в повседневных ситуациях, аппроксимация # Gammaapprox1 + 1/2 (об / с) ^ 2 #, Подставляя это в уравнение для полной энергии частицы, получаем # Eapproxmc ^ 2 + 1 / 2mv ^ 2 #, Это дает нам кинетическую энергию #E _ ("кин") = Е-Е- "отдых" approxmc ^ 2 + 1 / 2mv ^ 2-тс ^ 2 = 1/2 ^ 2mv # для низких скоростей, что согласуется с классическими теориями. Для более высоких скоростей целесообразно использовать больше терминов из ряда Тейлора, заканчивая так называемыми релятивистскими поправками к кинетической энергии.