Какова область и диапазон f (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x}?

Ответ:

# D_f = RR- {0,4} = (- оо, 0) уу (0,4) UU (4, + оо) # Диапазон #f (D_f) = (- оо, (81-9sqrt65) / 8 уу (81 + 9sqrt65) / 8, + оо) #

Объяснение:

#f (х) = (х ^ 2-81) / (х ^ 2-4x) #

Для определения этой функции нам нужно # Х ^ 2-4x! = 0 #

У нас есть # Х ^ 2-4x = 0 # #<=># #x (х-4) = 0 # #<=># # (Х = 0, х = 4) #

Так # D_f = RR- {0,4} = (- оо, 0) уу (0,4) UU (4, + оо) #

За #Икс## InD_f #, #f (х) = (х ^ 2-81) / (х ^ 2-4x) # #=# # ((Х-9) (х + 9)) / (х ^ 2-4x) #

#f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) #

• # (Х ^ 2-81) / (х ^ 2-4x) = у # #<=># # Х ^ 2-81 = у (х ^ 2-4x) #

# Х ^ 2-81 = уг ^ 2-4xy #

• Добавление #color (зеленый) (4yx) # в обе стороны,

# Х ^ 2-81 + 4yx = ух ^ 2 #

• Вычитая #color (красный) (ух ^ 2) # с обеих сторон

# Х ^ 2-81 + 4yx-ух ^ 2 = 0 # #<=>#

# Х ^ 2 (1-у) + 4xy-81 = 0 #

Это квадратное уравнение для #Икс# так

# А = 1-й #

# Б = 4y #

# С = -81 #

Нам нужно # D = Ь ^ 2-4 * а * с> = 0 # #<=>#

# 16Y ^ 2-4 (1-у) * (- 81)> = 0 # #<=>#

# 16Y ^ 2 + 324 (1-у)> = 0 # #<=>#

# 16Y ^ 2-324y + 324> = 0 # #<=>#

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 #

#y_ (1,2) = (- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)) / (2a) #

#=# # (81 + -sqrt (6561-1296)) / 8 #

#=# # (81 + -sqrt (5265)) / 8 #

#=# # (81 + -9sqrt65) / 8 #

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 # #<=># # (У <= (81-9sqrt65) / 8 # или же #Y> = (81 + 9sqrt65) / 8) #

так, #f (х) <= (81-9sqrt65) / 8 # или же #f (х)> = (81 + 9sqrt65) / 8 #

Что значит, #f (D_f) = (- оо, (81-9sqrt65) / 8 уу (81 + 9sqrt65) / 8, + оо) #