Как вы дифференцируете y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Ответ:

DY / DX = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Объяснение:

# "Во-первых, давайте вспомним фактор-правило:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad f (x) / g (x) ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / { г (х) ^ 2} квад. #

# "Нам дана функция дифференцирования:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. #

Используйте частное правило для получения следующего:

у '= # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / (x + cosx) ^ 2 #

у '= # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1-sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

умножение числителя дает вам это:

у '= # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

тогда единственное упрощение, которое вы можете использовать, это триг

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

получить:

у '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

у '= # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #