Какова область и диапазон f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x + 1)?

Ответ:

Домен #x in (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Диапазон #y in (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

Объяснение:

Поскольку мы не можем разделить на #0#, #X = - 1 #

Домен #x in (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Позволять # У = (х ^ 2 + 1) / (х + 1) #

Так, #Y (х + 1) = х ^ 2 + 1 #

# Х ^ 2 + ух + 1-у = 0 #

Для того чтобы это уравнение имело решения, дискриминант

#Delta <= 0 #

# Дельта = у ^ 2-4 (1-у) = у ^ 2 + 4y-4> = 0 #

#Y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) #

#Y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) #

# Y_1 = -2-sqrt8 #

# Y_2 = -2 + sqrt8 #

Поэтому диапазон

#y in (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

график {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) -25,65, 25,66, -12,83, 12,84}