Ответ:
Увидеть ниже
Объяснение:
Примечание: проверьте единицы измерения резистора, предположите, что они должны быть в #Омега#«S
Когда переключатель находится в положении a, как только цепь завершена, мы ожидаем, что ток будет течь до тех пор, пока конденсатор не зарядится до источника # V_B #.
В процессе зарядки у нас есть из правила цикла Кирхгофа:
#V_B - V_R - V_C = 0 #, где # V_C # это падение на пластинах конденсатора, Или же:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
Мы можем дифференцировать это время:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #отмечая, что #i = (dQ) / (dt) #
Это отделяет и решает, с IV #i (0) = (V_B) / R #, как:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, что является экспоненциальным затуханием …. конденсатор постепенно заряжается, так что падение потенциала на его пластинах равно источнику # V_B #.
Итак, если цепь была замкнута в течение длительного времени, то #i = 0 #. Так что нет тока через конденсатор или резистор до переключения на б.
После переключения на б, мы смотрим на RC-цепь, конденсатор разряжается до точки, при которой падение на его пластинах равно нулю.
Во время процесса разрядки мы имеем из правила цикла Кирхгофа:
#V_R - V_C = 0 подразумевает, что R = Q / C #
Обратите внимание, что в процессе выгрузки: #i = цвет (красный) (-) (dQ) / (dt) #
Опять же, мы можем дифференцировать это время:
# подразумевает (di) / (dt) R = - i / C #
Это отделяет и решает как:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
# подразумевает, что i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
В этом случае, потому что конденсатор полностью заряжен и имеет напряжение # V_B #, мы знаем это #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0,6A #.
Это текущий момент, когда переключатель замкнут в точке b.
Так что:
# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #
Наконец в #t = 3 # у нас есть:
# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 раза 10 ^ (- 7) A #
