Рассмотрим гармонический осциллятор гамильтониан …
#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #
# = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #
Теперь определите замену:
#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) # #' '' '' '# #hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #
Это дает:
#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) #
# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #
Далее рассмотрим замену где:
#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) # #' '' '' '# #hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #
чтобы
#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #
# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #
поскольку
#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 # #' '' '' '# # hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #
чтобы:
# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "'" "hatp"' '"+ ihatp"' '"hatx"' '"+ hatp"' '"^ 2) / 2 #
# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "''", hatx "''") / 2 #
поскольку
#hatH = ℏomega (хатахата ^ (†) - 1/2) #
Можно показать, что
# хатахата ^ (†) - хата ^ (†) хата = 1 #
# => хатахата ^ (†) = 1 + хата ^ (†) хата #
так что:
# цвет (зеленый) (hatH = ℏomega (хата ^ (†) хата + 1/2)) #
Здесь мы узнаем форму энергия быть:
#E_n = ℏomega (n + 1/2) #
так как из этой формы ясно, что с
#hatHphi_n = Ephi_n # ,
у нас просто есть это
# ℏomega (хата ^ (†) хата + 1/2) phi_n = ℏomega (n + 1/2) phi_n #
Таким образом номер оператора можно определить как:
#hatN = hata ^ (†) hata #
собственное значение которого является квантовым числом
Следовательно,
#color (blue) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #
# = (1 + хата ^ (†) хата) phi_n #
# = (1 + hatN) phi_n #
# = цвет (синий) ((1 + n) phi_n) #
Величина y изменяется прямо с квадратом x и обратно пропорционально с z. Когда x равен 9 и z равен 27, y равен 6. Какова постоянная изменения?
Константа изменения k = 2. Сказать, что переменная «изменяется напрямую» с некоторой величиной, означает, что переменная масштабируется с этой величиной. В этом примере это означает, что масштабирование y "синхронизировано" с масштабированием x ^ 2 (то есть, когда x ^ 2 удваивается, y также удваивается). Нам также дано, что y изменяется обратно пропорционально z, что означает, что когда z удваивается, y уменьшается вдвое. Мы можем взять предоставленную информацию и сформировать ее в одно уравнение, подобное этому: y = kx ^ 2 / z k - это постоянная изменения, которую мы ищем. Подставляя заданные значения
Переменные x и y изменяются обратно пропорционально, когда x равен 9, y равен 36, если x равен 3, что такое y?
Когда x = 3, y = 108. Мы знаем, что y = k / x, поэтому k = xy, если x = 9 и y = 36, k = 9 × 36 = 324. Поэтому y = 324 / x, если x = 3, у = 324/3 = 108
Когда энергия переносится с одного трофического уровня на другой, около 90% энергии теряется. Если растения производят 1000 ккал энергии, сколько энергии передается на следующий трофический уровень?
100 ккал энергии передается на следующий трофический уровень. Вы можете думать об этом двумя способами: 1. Сколько энергии теряется 90% энергии теряется с одного трофического уровня на другой. 0,90 (1000 ккал) = 900 ккал потеряно. Вычтите 900 из 1000, и вы получите 100 ккал энергии. 2. Сколько энергии остается 10% энергии остается от одного трофического уровня к следующему. .10 (1000 ккал) = 100 ккал осталось, что ваш ответ.