Ответ:
# Грех ^ 2theta-CSC ^ 2theta = -8sqrt3 #
Объяснение:
Вот, Если # Sinθ + cosecθ = 4 #, затем # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
Позволять
#color (синий) (sintheta + csctheta = 4 … (1) #
Квадрат с обеих сторон
# (Sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => Грех ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + CSC ^ 2theta = 16 #
# => Грех ^ 2theta + CSC ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #
Добавление,#color (green) (- 2sinthetacsctheta # обе стороны
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16-4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, где, цвет (зеленый) (sinthetacsctheta = 1 #
# (Sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# Sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
Но, #color (red) (- 1 <= sintheta <= 1 и sintheta + csctheta = 4 #
#:.цвет (красный) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Так, #color (синий) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … (2) #
От #color (синий) ((1) и (2) #,мы получаем
# Грех ^ 2theta-CSC ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# Грех ^ 2theta-CSC ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# Грех ^ 2theta-CSC ^ 2theta = -8sqrt3 #
