Ответ:
Уравнение линии будет #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Объяснение:
Касательная - это когда производная равна нулю. То есть # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # При x = -2, f '= -9, поэтому наклон нормали равен 1/9. Поскольку линия проходит # х = -2 # его уравнение #y = -1 / 9x + 2/9 #
Сначала нам нужно узнать значение функции в #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Таким образом, наша достопримечательность #(-2, 15)#.
Теперь нам нужно знать производную функции:
#f '(x) = 4x - 1 #
И, наконец, нам нужно значение производной в #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Число #-9# будет наклон касательной линии (то есть, параллельно) к кривой в точке #(-2, 15)#, Нам нужна линия, перпендикулярная (нормальная) этой линии. Перпендикулярная линия будет иметь отрицательный обратный наклон. Если #m_ (||) # это наклон, параллельный функции, то наклон, нормальный к функции # М # будет:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Это означает, что наклон нашей линии будет #1/9#, Зная это, мы можем приступить к решению для нашей линии. Мы знаем, что это будет иметь форму #y = mx + b # и пройдет через #(-2, 15)#, так:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Это означает, что наша линия имеет уравнение:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
