Скорость частицы v = 2t + cos (2t). Когда t = k, ускорение равно 0. Покажите, что k = pi / 4?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Производная скорости - ускорение, то есть наклон графика времени скорости - ускорение.

Взяв производную от функции скорости:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Мы можем заменить # V '# от # A #.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Сейчас установлено # A # в #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = грех (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Поскольку мы знаем, что # 0 <t <2 # и периодичность #sin (2x) # функция #число Пи#, мы это видим #t = pi / 4 # это единственный раз, когда ускорение будет #0#.

Поскольку ускорение является производной от скорости, # А = (DV) / дт #

Итак, исходя из функции скорости #v (t) = 2t + cos (2t) #

Функция ускорения должна быть

#a (т) = 2-2sin (2t) #

Вовремя # Т = к #ускорение равно нулю, поэтому приведенное выше уравнение становится

# 0 = 2-2sin (2k) #

Который дает # 2sin (2k) = 2 # или же #sin (2k) = 1 #

Функция синуса равна +1, когда ее аргумент # Р / 2 #

Итак, мы имеем

# 2k = р / 2 # в результате чего # К = пи / 4 # как требуется.