Какова производная от f (x) = log (x) / x? + Пример

Производная #f '(х) = (1-logx) / х ^ 2 #.

Это пример частного правила:

Частное правило.

Правило фактор утверждает, что производная функции #f (х) = (и (х)) / (v (х)) # является:

#f '(х) = (V (х) и' (х) -и (х) у '(х)) / (v (х)) ^ 2 #.

Короче говоря:

#f '(х) = (vu'-уф') / V ^ 2 #, где # # U а также # V # являются функциями (в частности, числитель и знаменатель исходной функции #f (х) #).

Для этого конкретного примера мы бы позволили # И = logx # а также # V = х #, Следовательно # И '= 1 / х # а также # V '= 1 #.

Подставляя эти результаты в частное правило, мы находим:

#f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 #

#f '(х) = (1-logx) / х ^ 2 #.