Какова производная от f (x) = ln (tan (x))? + Пример
F '(x) = 2 (cosec2x) Решение f (x) = ln (tan (x)) давайте начнем с общего примера. Предположим, что y = f (g (x)), затем, используя правило цепочки, y' = f '(g (x)) * g' (x) Аналогично следующей задаче, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) для дальнейшего упрощения, мы умножаем и делим на 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)
Какова производная от f (x) = log (x) / x? + Пример
Производная f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Это пример частного правила: частное правило. Правило отношения утверждает, что производная функции f (x) = (u (x)) / (v (x)) имеет вид: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) v '(х)) / (v (х)) ^ 2. Проще говоря: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, где u и v - функции (в частности, числитель и знаменатель исходной функции f (x)). Для этого конкретного примера мы бы дали u = logx и v = x. Следовательно, u '= 1 / x и v' = 1. Подставляя эти результаты в правило отношения, мы находим: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2.
Какова производная от y = sec ^ 2 (2x)? + Пример
Функция y = sec ^ 2 (2x) может быть переписана как y = sec (2x) ^ 2 или y = g (x) ^ 2, что должно указывать на нас как на хорошего кандидата на степенное правило. Степенное правило: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)), где g (x) = sec (2x) и n = 2 в нашем примере. Включение этих значений в степенное правило дает нам dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)). Нашим единственным неизвестным остается d / dx (g (x)). Чтобы найти производную от g (x) = sec (2x), нам нужно использовать правило цепи, потому что внутренняя часть g (x) фактически является другой функцией от x. Другими словами, g (x) = sec (h (x)). Правил