Какова производная от y = sec ^ 2 (2x)? + Пример

Функция #y = sec ^ 2 (2x) # можно переписать как #y = сек (2х) ^ 2 # или же #y = g (x) ^ 2 # что должно указывать на нас как на хорошего кандидата на власть.

Правило власти: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

где #g (x) = sec (2x) # а также # П = 2 # в нашем примере.

Включение этих значений в правило мощности дает нам

# dy / dx = 2 * сек (2x) ^ 1 * d / dx (г (х)) #

Наши единственные неизвестные останки # Д / дх (г (х)) #.

Чтобы найти производную #g (x) = sec (2x) #нам нужно использовать правило цепи, потому что внутренняя часть #G (х) # на самом деле другая функция #Икс#, Другими словами, #g (x) = sec (h (x)) #.

Правило цепочки: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # где

#g (x) = sec (h (x)) # а также

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Давайте использовать все эти значения в формуле правила цепочки:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sec (2x) tan (x) * 2 = 2 с (2x) tan (x) #

Теперь мы можем, наконец, включить этот результат в правило силы.

# dy / dx = 2 * сек (2x) ^ 1 * d / dx (г (х)) #

# dy / dx = 2 с (2x) * 2 с (2x) tan (x) = 4 с ^ 2 (2x) tan (2x) #

Какова производная от f f (x) = 5x? + Пример

5 Не совсем уверен в вашей записи здесь. Я интерпретирую это как: f (x) = 5x Производная: d / dx 5x = 5 Это получается с помощью правила степени: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Из примера: d / дх 5х ^ 1 = (1) * 5х ^ (1-1) = 5 * х ^ 0 = 5 * 1 = 5

Какова производная от f (x) = ln (tan (x))? + Пример

F '(x) = 2 (cosec2x) Решение f (x) = ln (tan (x)) давайте начнем с общего примера. Предположим, что y = f (g (x)), затем, используя правило цепочки, y' = f '(g (x)) * g' (x) Аналогично следующей задаче, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) для дальнейшего упрощения, мы умножаем и делим на 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Какова производная от f (x) = log (x) / x? + Пример

Производная f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Это пример частного правила: частное правило. Правило отношения утверждает, что производная функции f (x) = (u (x)) / (v (x)) имеет вид: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) v '(х)) / (v (х)) ^ 2. Проще говоря: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, где u и v - функции (в частности, числитель и знаменатель исходной функции f (x)). Для этого конкретного примера мы бы дали u = logx и v = x. Следовательно, u '= 1 / x и v' = 1. Подставляя эти результаты в правило отношения, мы находим: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2.