Какова область и диапазон (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Ответ:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Объяснение:

домен это набор реальных значений, которые #Икс# может принять, чтобы дать реальную ценность.

спектр это набор реальных значений, которые вы можете получить из уравнения.

С дробями вы часто должны убедиться, что знаменатель не #0#потому что вы не можете разделить на #0#, Однако здесь знаменатель не может сравниться #0#, потому что, если

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, который не существует как действительное число.

Следовательно, мы знаем, что можем положить в уравнение практически все, что угодно.

Домен # -oo <x <oo #.

Диапазон определяется путем признания того, что #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # для любой реальной стоимости #Икс#, Который означает, что #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Это означает, что диапазон

# -1 <= y <= 1 #

Ответ:

Домен #x в RR # и диапазон #y in -0.069, 0.402 #

Объяснение:

Домен #x в RR # как знаменатель

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x в RR #

Для диапазона действуйте следующим образом:

Позволять # У = (х + 3) / (х ^ 2 + 9) #

Затем, # Ух ^ 2 + 9y = х + 3 #

# Ух ^ 2-х + 9y-3 = 0 #

Это квадратное уравнение в #Икс#

Для того чтобы это уравнение имело решения, дискриминант #Delta> = 0 #

Следовательно, # Дельта = Ь ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (у) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#Y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#Y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# Y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# Y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Следовательно, Диапазон #y in -0.069, 0.402 #

Вы можете подтвердить это с помощью диаграммы знака и графика

график {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}