Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

Ответ:

асимптоты встречаются в #x = 1 и x = -1 #

Объяснение:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

Первый фактор знаменатель, это разность квадратов:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) #

таким образом, удаляемые разрывы - это любые факторы, которые отменяют, поскольку числитель не является факторизованным, нет условий, которые отменяют, поэтому функция не имеет съемных разрывов.

так что оба фактора в знаменателе являются асимптотами, установите знаменатель равным нулю и решите для х:

# (Х + 1) (х-1) = 0 #

#x = 1 и x = -1 #

поэтому асимптоты встречаются в #x = 1 и x = -1 #

график {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)?

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Асимптоты: «Недоступное значение, которое возникает, когда знаменатель равен нулю». Чтобы найти значение, которое делает наш знаменатель равным 0, мы устанавливаем Компонент равен 0 и решить для х: х-2 = 0 х = 2 Итак, когда х = 2, знаменатель становится равным нулю. И, как мы знаем, деление на ноль создает асимптоту; значение, которое бесконечно приближается к точке, но никогда не достигает ее graph {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} Обратите внимание, что линия x = 2 никогда не достигается, но становится ближе и более близкий цвет (белый) (000) цвет (белый) (000) «Съемный разрыв

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = ((3x ^ 2 -1) / (2x ^ 2 -5x + 3))?

Вертикальные асимптоты x = 1 и x = 1 1/2 горизонтальные асимптоты y = 1 1/2 нет устранимых разрывов ("дырок") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => дыр нет => вертикальные асимптоты x = 1 и x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => горизонтальная асимптота - это график y = 1 1/2 {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17,42, 18,62, -2,19, 15,83]}

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = (x + 1) / (x + 2)?

Вертикальная асимптота x = -2 горизонтальная асимптота y = 1> Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель рациональной функции стремится к нулю. Чтобы найти уравнение, приравнять знаменатель к нулю. решить: x + 2 = 0 x = -2 - асимптота. Горизонтальные асимптоты возникают как lim_ (xto + -oo) f (x) 0, делят все члены на числителе / знаменателе на x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) как xto + -oo, 1 / x "и" от 2 / x до 0 rArr y = 1/1 = 1 " это асимптота "Вот график функции. график {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]}