Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)?

#f (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) #

Асимптоты: «Недостижимое значение, которое возникает, когда знаменатель равен нулю»

Чтобы найти значение, которое делает наш знаменатель равным #0#мы устанавливаем компонент равным #0# и решить для #Икс#:

# x-2 = 0 #

# Х = 2 #

Так когда # Х = 2 #знаменатель становится равным нулю. И, как мы знаем, деление на ноль создает асимптоту; значение, которое бесконечно приближается к точке, но никогда не достигает ее

граф {у = ((2x-3) (х + 2)) / (х-2)}

Обратите внимание, как линия # Х = 2 # никогда не достигается, но становится все ближе и ближе

#color (белый) (000) #

«Съемный разрыв», также известный как дырка, возникает, когда член в числителе и знаменателе делится

#color (белый) (000) #

Поскольку нет терминов, которые одинаковы как в числителе, так и в знаменателе, нет таких терминов, которые можно разделить, таким образом, #color (зеленый) (там) # #color (зеленый) (есть) # #color (зеленый) (нет) # # color (зелёный) (ho l es) #

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = ((3x ^ 2 -1) / (2x ^ 2 -5x + 3))?

Вертикальные асимптоты x = 1 и x = 1 1/2 горизонтальные асимптоты y = 1 1/2 нет устранимых разрывов ("дырок") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => дыр нет => вертикальные асимптоты x = 1 и x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => горизонтальная асимптота - это график y = 1 1/2 {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17,42, 18,62, -2,19, 15,83]}

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = (x + 1) / (x + 2)?

Вертикальная асимптота x = -2 горизонтальная асимптота y = 1> Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель рациональной функции стремится к нулю. Чтобы найти уравнение, приравнять знаменатель к нулю. решить: x + 2 = 0 x = -2 - асимптота. Горизонтальные асимптоты возникают как lim_ (xto + -oo) f (x) 0, делят все члены на числителе / знаменателе на x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) как xto + -oo, 1 / x "и" от 2 / x до 0 rArr y = 1/1 = 1 " это асимптота "Вот график функции. график {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]}

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

Асимптоты возникают при x = 1 и x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) первый множитель знаменателя, это разность квадратов: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)), поэтому устраняемые разрывы - это любые факторы, которые отменяют, поскольку числитель не факторизован, нет условий, которые отменяют, поэтому функция не имеет съемных разрывы. поэтому оба фактора в знаменателе являются асимптотами, установите знаменатель равным нулю и решите для x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 и x = -1, чтобы асимптоты возникали при x = 1 и x = -1 график {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]}