Почему перестановки важны?

Ответ:

Смотрите ниже некоторые мысли:

Объяснение:

Давайте сначала поговорим о том, что такое перестановка. Для этого я сначала расскажу о факториалах.

Когда мы заказываем кучу вещей и порядок важен (например, количество способов заказать книги в энциклопедии из 10 томов), мы видим, что есть #10!# способы расстановки книг - первая книга на полке может быть любой из 10 книг, вторая на полке может быть любой из 9 оставшихся, третья на полке может быть любой из 8 оставшихся и т. д., давая:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800 #

И это прекрасно работает, если мы хотим организовать все, что у вас есть под рукой. Но что, если мы хотим все устроить, но не все? Допустим, у нас есть 10 фигурок, но на полке есть место только для 6 из них. Сколько разных способов мы можем отобразить цифры?

Мы могли бы рассчитать это, сказав, что есть 10 цифр, которые мы могли бы поместить в положение один на полке, затем 9 в положение два, 8 в положение три и так далее, давая:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "много нажатий клавиши времени на калькуляторе" #

Мы можем сократить эту работу, увидев, что наша строка умножения такая же как:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!) #

который мы можем переписать:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

и теперь у нас есть все с точки зрения того, что мы знали (выбирая 6 вещей из популяции 10 вещей), и вот что такое перестановка:

#P_ (п, к) = (п!) / ((П-к)!); n = "население", k = "выбор" #

Факториал - это заданное число - мы знаем, что #10! = 3,628,800# а также #4! = 24#и поэтому мы можем найти этот окончательный ответ, сказав:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

Итак, мы выяснили, что перестановки отлично подходят для экономии большого количества работы при расчете количества способов, которыми можно упорядочить вещи, где важен порядок расположения. Сколько работы? Давайте рассмотрим этот вопрос:

«Полет на самолете перепродан. 300 человек держат билеты, чтобы сесть на самолет, который имеет 250 посадочных мест. Сколько разных способов мы можем расположить людей в самолете?»

Ответ #P_ (300.250) = (300!) / (50!) #

(приблизительный числовой ответ # 9.5xx10 ^ 121 #)