По индукции докажите, что f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) делится на 5 для n в ZZ ^ +?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Обратите внимание, что для # М # странно у нас есть

# (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m -2) + Ь ^ (м-1) #

который демонстрирует подтверждение.

Теперь по конечной индукции.

За #n = 1 #

#2+3 = 5# который делится.

теперь предположим, что

# 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) # делится мы имеем

# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = #

# = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n-1) = #

# = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) # который делится на #5#

так что это правда.

Число прошедшего года делится на 2, а результат переворачивается с ног на голову и делится на 3, затем на левую правую сторону вверх и делится на 2. Затем цифры в результате меняются местами на 13. Что такое прошедший год?

Color (red) (1962) Вот описанные шаги: {: ("year", color (white) ("xxx"), rarr ["result" 0]), (["result" 0] div 2 ,, rarr ["result" 1]), (["result" 1] "перевернулся" ,, rarr ["result" 2]), (["result" 2] ", разделенный на" 3,, rarr ["result "3]), ((" влево-вправо вверх ") ,, (" без изменений ")), ([" result "3] div 2,, rarr [" result "4]), ([" result " 4] "цифры перевернутые" ,, rarr ["result" 5] = 13):} Работа в обратном направлении: цвет (белый)

Остальная часть многочлена f (x) в x равна 10 и 15 соответственно, когда f (x) делится на (x-3) и (x-4). Найдите остаток, когда f (x) делится на (x- 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (х-1). Напомним, что степень остатка поли. всегда меньше, чем у делителя поли. Следовательно, когда f (x) делится на квадратичное поли. (х-4) (х-3), остаток поли. должен быть линейным, скажем, (топор + б). Если q (x) является частным поли. в приведенном выше делении имеем f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> , f (x), при делении на (x-3) остается остаток 10, rArr f (3) = 10 .................... [потому что, Теорема об остатках. Тогда, <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Аналогично, f (4) = 15 и <1> rArr 4a + b = 15 .................... <3>. Реш

Когда многочлен делится на (x + 2), остаток равен -19. Когда тот же самый многочлен делится на (x-1), остаток равен 2, как определить остаток, когда многочлен делится на (x + 2) (x-1)?

Мы знаем, что f (1) = 2 и f (-2) = - 19 из теоремы остатка. Теперь найдите остаток от многочлена f (x) при делении на (x-1) (x + 2). Остаток будет форма Ax + B, потому что это остаток после деления на квадрат. Теперь мы можем умножить делитель на коэффициент Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B. Далее, вставьте 1 и -2 для x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Решая эти два уравнения, мы получаем A = 7 и B = -5 Остаток = Ax + B = 7x-5