Что является обратной величиной f (x) = 4x + 3?

Ответ:

# f ^ -1 (x) = 1/4 x - 3/4 #

При нахождении обратного:

Поменять местами #Икс# с # f ^ -1 (x) # и обменяться #f (x) # с #Икс#:

# => x = 4f ^ -1 (x) + 3 #

# => x -3 = 4f ^ -1 (x) #

# => (x-3) / 4 = f ^ -1 (x) #

# => 1/4 x -3/4 = f ^ -1 (x) #

#f ^ (- 1) x = 1/4 x -3 / 4 #

Пусть y = f (x) = 4x + 3. Теперь поменяйте местами x и y, а затем решите для y. Соответственно х = 4у + 3

Поэтому 4y = х-3

что дает у =#f ^ (- 1) x = 1/4 # (Х-3) = # 1/4 x -3 / 4 #

Это первый ответ.

Чтобы найти обратную функцию, инвертируйте x и y.

Затем изолируйте y, и вы получите это.

Итак, наша начальная функция #f (х) = 4x + 3 #.

Мы можем переписать это как # У = 4x + 3 #, Затем инвертируйте x и y:

# Х = 4y + 3 #

А теперь выделите y:

# х-3 = 4y #

# У = 1/4 (х-3) #

# У = 1 / 4x-3/4 #

И наконец, замените y обратным обозначением функции:

# Е ^ -1 = 1 / 4х-3/4 #

Итак, это первый ответ.

# Е ^ -1 (х) = 1 / 4x-3/4 #

Рассмотрим это как функциональную машину, где мы ставим #Икс# в машину, и получить #f (х) # из.

Если у нас есть это, что нам нужно сделать, чтобы #f (х) # получить #Икс# обратно?

так что если #f (х) = 4x + 3 # затем

# Е ^ -1 (х) = (х-3) / 4 #

# Е ^ -1 (х) = 1 / 4x-3/4 #