Какова средняя скорость объекта, который движется со скоростью 12 м / с при t = 0 и ускоряется со скоростью a (t) = 2-5t по t в [0,4]?

Дано ускорение =# А = (DV) / (дт) = 2-5t #

так,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (путем интеграции)

Следовательно, # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

так,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

Полагая,# Х = 0 # мы получаем, # Т = 0,3.23 #

Итак, общая пройденная дистанция =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 _3,23 ^ 4 -12 t _3,23 ^ 4 = 31,54 м #

Таким образом, средняя скорость = общее пройденное расстояние / общее время =# 31,54 / 4 = 7,87 мс ^ -1 #

Объект движется на север со скоростью 8 м / с в течение 3 с, а затем движется на юг со скоростью 7 м / с в течение 8 с. Какова средняя скорость и скорость движения объекта?

Бар средней скорости (v) ~~ 7.27цвет (белый) (l) "m" * "s" ^ (- 1) Бар средней скорости (sf (v)) ~~ 5.54 цвет (белый) (l) "m" * "s" ^ (- 1) "Скорость" равна расстоянию во времени, тогда как "Скорость" равна смещению во времени. Общее пройденное расстояние, которое не зависит от направления движения, в 3 + 8 = 11цвет (белый) (l) «секунды» Дельта s = s_1 + s_2 = v_1 * t_1 + v_2 * t_2 = 8 * 3 + 7 * 8 = 80 color (white) (l) "m" Средняя полоса скорости (v) = (Дельта s) / (Delta t) = (80color (white) (l) "m") / (11color (white) (l) " s

Какова средняя скорость объекта, который не движется при t = 0 и ускоряется со скоростью a (t) = 6t-9 по t в [3, 5]?

Возьмите дифференциальное определение ускорения, выведите формулу, связывающую скорость и время, найдите две скорости и оцените среднее значение. u_ (av) = 15 Определение ускорения: a = (du) / dt a * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu 6 * [t ^ 2/2] _0 ^ t-9 * [t] _0 ^ t = [u] _0 ^ u 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) 3t ^ 2-9t = uu (t) = 3t ^ 2 -9t Итак, скорость при t = 3 и t = 5: u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 u (5) = 30 Средняя скорость для t в [3,5]: u_ ( av) = (u (3) + u (5)) / 2

Какова средняя скорость объекта, который не движется при t = 0 и ускоряется со скоростью a (t) = 10-2t на t в [3, 5]?

V_a = 4 v_a = int _3 ^ 5 a (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C "для t = 0; v = 0; тогда C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4