Какова средняя скорость объекта, который не движется при t = 0 и ускоряется со скоростью a (t) = 6t-9 по t в [3, 5]?

Ответ:

Возьмите дифференциальное определение ускорения, выведите формулу, связывающую скорость и время, найдите две скорости и оцените среднее значение.

#u_ (ау) = 15 #

Объяснение:

Определение ускорения:

# А = (ди) / дт #

# А * дт = дю #

# Int_0 ^ тот (т) дт = int_0 ^ уда #

# Int_0 ^ т (6t-9) дт = int_0 ^ уда #

# Int_0 ^ т (ет * дт) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ уда #

# 6int_0 ^ т (т * дт) -9int_0 ^ ТДТ = int_0 ^ уда #

# 6 * т ^ 2/2 _0 ^ т-9 * т _0 ^ т = и _0 ^ и #

# 6 * (т ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (т-0) = (и-0) #

# 3t ^ 2-9t = и #

#u (т) = 3t ^ 2-9t #

Так что скорость при # Т = 3 # а также # Т = 5 #:

#u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#u (5) = 30 #

Средняя скорость для #t в 3,5 #:

#u_ (ау) = (и (3) + и (5)) / 2 #

#u_ (ау) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (ау) = 15 #