Две одинаковые лестницы расположены, как показано на рисунке, опираясь на горизонтальную поверхность. Масса каждой лестницы равна M и длине L. Блок массы m висит от вершины P. Если система находится в равновесии, найдите направление и величину трения?

Ответ:

Трение горизонтальное, по направлению к другой лестнице. Его величина # (M + m) / 2 тан альфа, альфа # = угол между лестницей и высотой PN до горизонтальной поверхности,

Объяснение:

#triangle #Пан прямоугловой #треугольник#, образованная лестницей ПА и высотой ПН до горизонтальной поверхности.

Вертикальные силы в равновесии - это равные реакции R, уравновешивающие веса лестниц и вес у вершины P.

Итак, 2 р = 2 мг + мг.

R = # (M + m / 2) g # … (1)

Равные горизонтальные трения F и F, которые предотвращают скольжение лестниц, направлены внутрь и уравновешивают друг друга, Обратите внимание, что R и F действуют на A, а вес лестницы PA, Mg действует на середину лестницы. Апекс вес мг действует на П.

Снимая моменты о вершине P сил на лестнице PA, F X L cos # альфа + Mg X L / 2 син альфа = R X L син альфа #.Используйте 1).

F - = # ((M + m) / 2) г загар альфа #.

Если F является предельным трением и # Мю # коэффициент трения горизонтальной поверхности,

F = # Мю #Р..

# mu = (M + m) / (2 M + m) tan alpha #..