Линейная цепь состоит из 20 одинаковых звеньев. Каждая ссылка может быть выполнена в 7 разных цветах. Сколько существует физически разных цепей?

Линейная цепь состоит из 20 одинаковых звеньев. Каждая ссылка может быть выполнена в 7 разных цветах. Сколько существует физически разных цепей?
Anonim

Для каждой из 20 ссылок существует 7 вариантов, каждый раз, когда выбор не зависит от предыдущих вариантов, поэтому мы можем выбрать продукт.

Общее количество вариантов = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

Но поскольку цепочку можно поменять местами, нам нужно посчитать разные последовательности.

Сначала мы посчитаем количество симметричных последовательностей: т.е. последние 10 ссылок берут зеркальное отображение первых 10 ссылок.

Количество симметричных последовательностей = количество способов, поэтому выберите первые 10 ссылок = #7^(10)#

За исключением этих симметричных последовательностей, несимметричные последовательности могут быть обращены, чтобы создать новую цепь. Это означает, что только половина несимметричных последовательностей являются уникальными.

Количество уникальных последовательностей = (Количество несимметричных) / 2 + Количество симметричных последовательностей

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#