Число sqrt (104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006 можно записать в виде asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5, где a, b и c - положительные целые числа. Вычислить произведение abc?

Ответ:

# А = 1872 sqrt2 #

Объяснение:

При условии

# SQRT {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006} = а sqrt2 + Ь sqrt3 + с sqrt5 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = (а sqrt2 + Ь sqrt3 + с sqrt5) ^ 2 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = 2a ^ 2 + 3b ^ 2 + 5в ^ 2 + аб sqrt6 + ас sqrt10 + Ьс sqrt15 #

Сравнивая коэффициенты # sqrt2, sqrt3 # & # Sqrt5 # с обеих сторон мы получаем

# Аб = 104 #

# Ас = 468 #

# Ьс = 144 #

Умножая выше три уравнения, получим

#ab cdot ac cdot bc = 104 cdot 468 cdot 144 #

# (abc) ^ 2 = 104 cdot 468 cdot 144 #

# abc = sqrt {104 cdot 468 cdot 144} #

# ABC = 12 cdot156 sqrt2 #

# А = 1872 sqrt2 #