У мальчика есть 20% шанс поразить цель. Обозначим через p вероятность первого попадания в цель в n-м испытании. Если p удовлетворяет неравенству 625p ^ 2 - 175p + 12 <0, то значение n равно?

Ответ:

# П = 3 #

#p (n) = "Удар в первый раз на n-м испытании" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Граница неравенства" 625 р ^ 2 - 175 р + 12 = 0 "#

# "- это решение квадратного уравнения в" p ":" #

# "диск:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 вечера 25) / 1250 = 3/25 "или" 4/25 "#

# "Так что" p (n) "отрицательно между этими двумя значениями." #

#p (n) = 3/25 = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "Так что" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(так как n - целое число)" #