Как выразить cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) без использования произведений тригонометрических функций?

Ответ:

Это может быть "обман", но я бы просто подставил #1/2# за #cos (пи / 3) #.

Объяснение:

Вы, вероятно, должны использовать личность

#os a sin b = (1/2) (sin (a + b) -in (a-b)) #.

Путин # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

затем

#cos (пи / 3) Sin ({5} * пи / 8) = (1/2) (син ({23 * р} / 24) -sin ({- 7 * пи} / 24)) #

# = (1/2) (син ({ Pi} / 24) + грех ({7 * р} / 24)) #

где в последней строке мы используем #sin (пи-х) = sin (х) # а также #sin (-x) = - sin (х) #.

Как видите, это громоздко по сравнению с простым #cos (пи / 3) = 1/2 #, Тригонометрические отношения продукт-сумма и продукт-разница более полезны, когда вы не можете оценить ни один из факторов в продукте.

Ответ:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Объяснение:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig table -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Круг единицы триггера и свойство дополнительных дуг ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

P можно выразить как:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

НОТА. Мы можем оценить #cos (pi / 8) # используя идентификатор триггера:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #