Каковы абсолютные экстремумы f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 в [-oo, oo]?

Ответ:

Нет абсолютных экстремумов, потому что #f (х) # неограниченный

Существуют локальные экстремумы:

МЕСТНЫЙ МАКС: # х = -1 #

МЕСТНЫЙ МИН: # Х = 1 #

ТОЧКА ИНФЛЕКЦИИ # Х = 0 #

Объяснение:

Нет абсолютных экстремумов, потому что

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Вы можете найти местные экстремумы, если таковые имеются.

Найти #f (х) # экстремумы или критические точки мы должны вычислить #f '(х) #

когда #f '(x) = 0 => f (x) # имеет стационарную точку (максимальную, минимальную или точку перегиба).

Тогда мы должны найти, когда:

#f '(x)> 0 => f (x) # повышается

#f '(x) <0 => f (x) # уменьшается

Следовательно:

#f '(х) = д / дх (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35х ^ 4 (х ^ 2-1) #

#:. Р '(х) = 35x ^ 4 (х + 1) (х-1) #

• #f '(х) = 0 #

#color (зеленый) отменить (35) х ^ 4 (х + 1) (х-1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(х)> 0 #

# Х ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Рисуя сюжет, вы найдете

#f '(x)> 0 AAx in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx in (-1,1) #

#:. F (X) # повышение #AA x in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. F (X) # убывающий #AA x in (-1,1) #

# Х = -1 => #МЕСТНЫЙ МАКС

# Х = + 1 => # МЕСТНЫЙ МИН

# Х = 0 => # ТОЧКА ИНФЛЕКЦИИ

график {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16,48, 19,57, -14,02, 4}

Ответ:

Эта функция не имеет абсолютных экстремумов.

Объяснение:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # а также #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Таким образом, функция не ограничена в обоих направлениях.