Периметр треугольника составляет 60 см. его высота составляет 17,3. какова его площадь?

Ответ:

#0.0173205## "М" ^ 2 #

Объяснение:

Принимающая сторона # A # как основание треугольника, верхняя вершина описывает эллипс

# (Х / r_x) ^ 2 + (г / r_y) ^ 2 = 1 #

где

#r_x = (a + b + c) / 2 # а также #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

когда #y_v = h_0 # затем #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #, Вот # P_v = {x_v, y_v} # координаты верхней вершины # P_0 = а + B + C # а также # Р = p_0 / 2 #.

Места расположения эллипса:

# f_1 = {-a / 2,0} # а также # f_2 = {a / 2,0} #

Теперь у нас есть отношения:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # Формула Хенона

2) От #a + норма (p_v-f_1) + норма (p_v-f_2) = p_0 # у нас есть

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # А + B + C = p_0 #

Решая 1,2,3 для # А, б, в # дает

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 р_0)) #

и заменяя # h_0 = 0,173, p_0 = 0,60 #

# {a = 0.200237, b = 0.199882, c = 0.199882} #

с площадью #0.0173205#