Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = ((x-3) (x-7)) / (x (x-2)?

Ответ:

асимптоты: # x = 0, -2 #

Съемные разрывы: нет

Объяснение:

Учитывая функцию, которая уже учтена, делает этот процесс намного проще:

Чтобы определить асимпототы, разложите знаменатель как можно больше. В вашем случае это уже учтено.

Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель равен нулю, и поскольку в знаменателе многократные члены, асимптота будет возникать всякий раз, когда любое из членов равно нулю, потому что все, что равно нулю, все равно равно нулю.

Итак, установите один из ваших факторов равным нулю и решить для #Икс#и что вы получите, будет значение #Икс# где есть асимптота. Повторите это для всех факторов в знаменателе.

Съемные разрывы происходят, когда есть тот же фактор в числителе и знаменателе. В вашем случае все факторы разные, поэтому не существует съемных разрывов.

График Desmos для справки: