Вопрос f8e6c

Ответ:

Выразите это как геометрический ряд, чтобы найти сумму #12500/3#.

Объяснение:

Давайте выразим это как сумму:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #

поскольку #1.12=112/100=28/25#это эквивалентно:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #

Используя тот факт, что # (А / б) ^ - с = (1 / (а / б)) ^ с = (Ь / а) ^ с #, у нас есть:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k #

Также мы можем вытащить #500# из знака суммирования, вот так:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

Хорошо, что теперь это? Что ж, #sum_ (к = 1) ^ оо (25/28) ^ к # это то, что известно как геометрическая серия, Геометрические ряды включают в себя показатель степени, который является именно тем, что мы имеем здесь. Удивительная вещь о таких геометрических сериях состоит в том, что они суммируют до # Г / (1-р) #, где #р# это общее соотношение; то есть число, которое возводится к показателю степени. В этом случае, #р# является #25/28#, так как #25/28# это то, что возведено в степень. (Примечание: #р# должен быть между #-1# а также #1#или иначе серия ничего не значит.)

Следовательно, сумма этой серии:

#(25/28)/(1-25/28)#

#=(25/28)/(3/28)#

#=25/28*28/3=25/3#

Мы только что обнаружили, что #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25/3 #единственное, что осталось, это умножить его на #500#:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

#=500*25/3#

#=12500/3~~4166.667#

Вы можете узнать больше о геометрических сериях здесь (я призываю вас посмотреть всю серию Академии Хана по геометрическим сериям).