Что такое ортоцентр треугольника с углами в (4, 9), (3, 4) и (5, 1) #?

Ответ:

Ортоцентр треугольника #=(-5,3)#

Объяснение:

Пусть треугольник # DeltaABC # быть

# А = (4,9) #

# В = (3,4) #

# С = (5,1) #

Наклон линии #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

Наклон линии, перпендикулярной #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является #=2/3#

Уравнение прямой через # A # и перпендикулярно #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является

# У-9 = 2/3 (х-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

Наклон линии # AB # является #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

Наклон линии, перпендикулярной # AB # является #=-1/5#

Уравнение прямой через # C # и перпендикулярно # AB # является

# У-1 = -1 / 5 (х-5) #

# 5у-5 = -x + 5 #

# 5у + х = 10 #……………….#(2)#

Решение для #Икс# а также # У # в уравнениях #(1)# а также #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10у = 19 #

# 13Y = 20 + 19 = 39 #

# У = 39/13 = 3 #

# Х = 10-5y = 10-15 = -5 #

Ортоцентр треугольника #=(-5,3)#